Родился в 1957 г. в Москве. В 1980 г. окончил лечебный факультет Московского медицинского стоматологического института им. Н. А. Семашко, затем ординатуру по специальности «Анестезиология и реаниматология».

В 1989 г. защитил кандидатскую диссертацию по теме: «Искусственная вентиляция у пострадавших с тяжелой черепно-мозговой травмой». Более 15 лет работал врачом-реаниматологом в Институте нейрохирургии им. Н. Н. Бурденко.

С 2002 по 2004 г. прошел обучение в Высшей школе менеджмента ГУ ВШЭ по программе Executive MBA. Предпринимательством в области здравоохранения занимается с 1991 г., основав в партнерстве с коллегами и единомышленниками компанию «ОМБ», которая стала специализироваться на дистрибьюции медицинского оборудования и расходных материалов.

Является одним из основателей первой в России частной клинико-диагностической лаборатории, основанной в 1995 г. и закрепившей свой юридический статус как «Независимая лаборатория ИНВИТРО» в 1998 г. А. Ю. Островский возглавил компанию в качестве генерального директора.

С 2011 г. является председателем совета директоров ИНВИТРО. В том же году вошел в состав совета директоров Российской ассоциации франчайзинга. Бренд INVITRO из года в год остается держателем Национальной премии BYBRAND «Золотая Франшиза». По объему рынка занимает первое место в России (представлен также в Украине и в Белоруссии) и входит в мировой ТОП-список участников рынка лабораторной диагностики.